단상과 3상의 중성선에 흐르는 전류

오늘은 중성선에 흐르는 전류에 대해 포스팅하려고 합니다.

 

우리가 사용하는 교류 전기는 단상과 3상 있습니다. 간단히 요약 설명하면 단상은 가정이나 사무실에서 소비전력이 작은 선풍기, 냉장고 등에 사용하고, 3상은 공장과 같은 곳에서 큰 전력을 사용하는 기계 등에 사용합니다. 그리고 단상은 2가닥으로 220V 전기를, 3상은 3가닥 또는 4가닥의 전선으로 220V와 380V 전기를 공급하지요.

 

그렇다면 단상과 3상에서 "상"은 무엇일까요? "상"은 「전기를 공급하는 곳」이라고 생각을 하면 됩니다. 전기를 공급하는 상이 1개이면 단상이고, 전기를 공급하는 상이 3개이면 3상입니다. 저는 전기를 공급하는 상을 "하트상"이라고 칭하겠습니다.

 

단상에서 중성선에 흐르는 전류

 

 

단상 전기는 하트상 1개와 N상(중성선) 1개로 되어있습니다. 하트상을 통해 공급된 전류는 부하를 거쳐 모두 N상으로 흘러갑니다. 하트상에 10A 전류가 흐르면 N상에도 10A가 흐릅니다.

 

단상에 흐르는 전류

 

3상에서 중성선에 흐르는 전류

3상 전기는 하트상 3개와 N상 1개로 구성되어 있습니다. 그렇다면 단상과 마찬가지로 삼상도 3개의 하트상에서 공급된 전류가 부하를 거쳐 모두 N상으로 흘러갈까요?

 

삼상 전기의 하트상 3개를 각 R상, S상, T상이라고 칭하고, R상에 10A, S상에 5A, T상에 7A 전류가 흐른다고 가정해 보겠습니다. 앞서 질문한 바와 같이 R, S, T상의 전류가 모두 N상으로 흘러간다면 N상의 전류는 22A (10A + 5A + 7A)가 되겠지요.

 

3상에 흐르는 전류

만약 이것이 정답이라면 N상에 연결되는 전선은 R, S, T 상의 전선보다 굵은 것을 사용해야 할 것입니다. N상에서 R, S, T 상의 전류가 모두 합쳐져 큰 전류가 흐르려면 전선의 두께가 굵어야 합니다. 그렇지 않으면 전선에서 열이 발생하여 타버릴 수 있습니다.

 

그러나 전기공사를 할 때 N상에만 특별하게 굵은 전선을 사용하지 않고, R, S, T, N상에 모두 똑같은 굵기의 전선을 사용합니다. 그러므로 4코어 케이블은 특정 1가닥만 굵지 않고, 4가닥의 굵기가 모두 같습니다.

 

케이블 단면도

그렇다면 R, S, T 상에 흐르는 전류는 N상에서 합쳐지지 않을까요? 실제론 R, S, T 상에 흐르는 전류는 N상에서 모두 합쳐집니다. 그러나 합쳐지는 전류는 단순 더하기 식으로는 계산을 할 수가 없습니다. 위상, 벡터의 합, 복소수 등 약간의 전기 지식과 수학적 계산이 필요합니다.

 

 

 

교류 삼상 전기 위상

먼저 삼상 전기 3개의 상은 똑같은 위치에 있지 않고 120˚ 차이를 두고 위치해 있으면서 전기에너지를 발생합니다. 이것을 위상이라고 합니다.

 

R, S, T상은 120˚ 위상차를 두고 아래 그림과 같은 파형을 만들면서 전기에너지를 만듭니다.

 

R상, S상, T상 파형 및 위상

위 3개의 파형을 벡터 위상도로 나타내면 다음과 같습니다.

 

R상, S상, T상 벡터 위상도

 

복소수의 극형식

X, Y축이 (a, b)이고, 원점으로부터의 거리를 ( r ), X축의 양의 방향으로부터의 각도가 ( θ )인 점 P를 복소수 표시하면 Z= a+jb입니다. 그리고 극좌표로 나타내면 아래와 같습니다.

 

극좌표

위 그림에서 OP = r, 각∠POA = θ라 하면, 복소수 Z= a+jb는 r 과 θ를 사용해서 다음식과 같이 표시되고, 이것을 복소수의 Z의 극형식이라고 합니다.

복소수의 크기 r과 θ는 아래 식으로 계산이 가능합니다.

 

 

 

중성선(N상)에 흐르는 전류 계산

복소수의 극형식을 이용해 앞서 질문한 R상에 10A, S상에 5A, T상에 7A 전류가 흐를 때 N상에 흐르는 전류값을 계산해 보겠습니다.

 

N상에 흐르는 전류 값은 R, S, T상에 흐르는 전류를 복소수로 변환 후 합산을 해야 합니다. 왜냐하면 각 상에 흐르는 전류는 120 위상차를 두고 위치해 있기 때문이죠.

 

R, S, T상 위상도

​먼저 R상의 10A 를 극좌표로 나타내면 아래 그림과 같습니다. r=10, θ=0˚이므로 복소수의 극형식으로 표시하면 다음과 같이 표기됩니다.

R상 전류 극좌표

 

 

S상의 전류 5A 를 극좌표로 나타내면 아래 그림과 같습니다. r=5, θ=120˚이므로 복소수의 극형식으로 표시하면 다음과 같이 표기됩니다.

S상 전류 극좌표

 

 

T상의 전류 7A 를 극좌표로 나타내면 아래 그림과 같습니다. r=7, θ=240˚이므로 복소수의 극형식으로 표시하면 다음과 같이 표기됩니다.

T상 전류 극좌표

 

마지막으로 복소수로 변화된 R, S, T상의 전류를 합산합니다. 그리고 계산된 복소수의 크기를 구하면 그 값이 N상에 흐르는 전류값이 되겠습니다.

계산 결과는 4.36 A로 R상 10A, S상 5A, T상 7A 전류가 흐를 때 N상에 흐르는 전류값입니다.

 

N상(중성선)에 흐르는 전류 계산은 전기기사 시험 단골 출제 문제입니다. 이런 시험 문제를 현장 실무에 적용해 보는 것도 좋을듯합니다.

 

 

 

Tip 공학용 계산기를 이용하여 계산하는 법

 

 

 

R상 10A, S상 5A, T상 7A 전류가 흐를 때 N상에 흐르는 전류값을 카시오 fx-570ES 공학용 계산기를 이용하여 계산하는 방법을 알려 드리겠습니다.

 

1. 계산기에 10+5∠120˚+7∠240˚ 입력하여 계산

 

 

2. 계산기의 [SHIFT 키] → [2번 키] → [3번 키]를 누름

 

 

3. 계산기의 [= 키] 누름

 

 

4. 계산기의 [S⇔D 키] 누름

 

계산 결과 4.36∠-23.41˚ 가 나왔습니다. 따라서 N상에 흐르는 전류는 4.36A입니다.

 

전기 단상과 3상의 차이와 활용