상전압과 선간전압 차이점 이해하기

오늘은 상전압과 선간전압에 대해 포스팅하려고 합니다. 분전함을 열고 차단기(MCCB) 단자를 전기 테스터기로 측정해 보면 다음과 같이 a, b, c 상과 N 선간에는 220V, 상과 상사이에는 380V의 전압이 나옵니다. 그런데 220과 380의 관계를 보면 220의 루트 3배가 380입니다.

 

 

전기 공부를 하다 보면 루트 3이라는 숫자를 굉장히 많이 보게 되는데, 우연찮게도 220에 루트 3을 곱하면 380이 나옵니다. 이게 우연일까요? 220에 루트 3을 곱하면 380이 나오는 이유를 알아보겠습니다.

 

상전압과 선간전압 이란?

변압기의 2차 측 Y 결선으로부터 분전함 차단기까지의 대략적인 결선도는 다음과 같습니다. 중성선 N과 a, b, c 상과의 전압(전위차)을 상전압, a, b, c 상간의 전압(전위차)을 선간전압이라고 합니다.

 

상전압과 선간전압 결선도

 

상전압과 선간전압을 다음과 같이 기호로 표시하겠습니다.

상전압	a상 - N선 전위차	Va
	b상 - N선 전위차	Vb
	c상 - N선 전위차	Vc
선간전압	a상 - b상 전위차	Vab
	b상 - c상 전위차	Vbc
	c상 - a상 전위차	Vca

 

 

220V의 루트 3배가 380V인 가장 큰 이유는 a, b, c 상이 같은 위치에 있지 않고 120˚ 위상 차이를 두고 위치해 있기 때문입니다. 따라서 변압기의 Y 결선의 3개의 상은 120˚ 위상 차이를 두고 위치해 있으므로 상전압( Va, Vb, Vc )와 선간전압( Vab, Vbc, Vca )를 벡터 위상도로 나타내면 다음과 같습니다.

 

상전압과 선간전압 벡터 위상도

 

상전압 Va, Vb, Vc는 크기가 같으므로 Va= Vb= Vc입니다. 마찬가지로 선간전압도 Vab= Vbc= Vca입니다. 상전압 Va = 1로 놓고 선간전압 Vab 값을 구해 보겠습니다. 선간전압은 제2 코사인법칙(하단의 참조)을 이용하면 간단히 계산을 할 수 있습니다.

 

 

제2코사인 법칙을 이용하여 선간전압 Vab를 계산하면 다음과 같습니다.

 

 

여기서 cos120˚는 삼각비를 이용하여 변환해 계산합니다.

 

 

상전압 Va 가 1일 때 선간전압 Vab는 루트 3이 됩니다. 아래 비례식에 위해 선간전압은 상전압의 루트 3배라는 사실을 알 수가 있습니다.

 

 

따라서 상전압이 220V이므로 루트 3을 곱하면 380V가 나오게 됩니다.

 

 

 

제2 코사인 법칙으로 선간전압 계산

제2 코사인 법칙과 삼각비를 이용하여 선간전압을 계산합니다.

 

 

선간전압의 벡터도

선간전압 Vab는 상전압 Va와 Vb의 전위차이므로 Vab = Vb - Va = Vb + ( - Va )로 표시할 수 있습니다. 즉, 선간전압 Vab는 Vb 와 - Va 의 합입니다.

 

 

따라서 벡터 Vb와 벡터 - Va의 합벡터는 평행사변형 법에 의해 선간전압인 Vab가 됩니다. 그리고 적색 Vab 와 청색 Vab는 크기가 같은 벡터입니다.